В треугольнике САЕ проведены медианы СВ и АК, которые пересекаются в точке О. Как можно определить координаты точки О, если известны координаты вершин треугольника: С(-2; 1), A(3; -5) и E(6; 8)? Очень нужно, пожалуйста, дам 25 баллов.

Геометрия 7 класс Медианы треугольника координаты точки О медианы треугольника треугольник САЕ пересечение медиан вычисление координат геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти координаты точки O, где пересекаются медианы треугольника, нам нужно сначала определить координаты середин отрезков, которые соединяют вершины треугольника. В данном случае мы будем искать середины отрезков AE и CE.

Шаги решения:

1. Находим координаты середины отрезка AE:
• Координаты точки A: (3; -5)
• Координаты точки E: (6; 8)
• Формула для нахождения середины отрезка: M(x, y) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2), где (x1, y1) и (x2, y2) — координаты концов отрезка.
• Подставляем координаты A и E: M_AE = ((3 + 6) / 2, (-5 + 8) / 2) = (9 / 2, 3 / 2) = (4.5, 1.5).
2. Находим координаты середины отрезка CE:
• Координаты точки C: (-2; 1)
• Координаты точки E: (6; 8)
• Используем ту же формулу для нахождения середины отрезка: M_CE = ((-2 + 6) / 2, (1 + 8) / 2) = (4 / 2, 9 / 2) = (2, 4.5).
3. Теперь находим координаты точки O, которая является центром масс треугольника:
• Координаты точек C, A и E: C(-2; 1), A(3; -5), E(6; 8).
• Формула для нахождения координат центра масс (среднего) треугольника: O(x, y) = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).
• Подставляем координаты C, A и E: O = ((-2 + 3 + 6) / 3, (1 - 5 + 8) / 3) = (7 / 3, 4 / 3).

Таким образом, координаты точки O, где пересекаются медианы треугольника, равны (7/3; 4/3).