Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним свойства равнобедренного треугольника и внешнего угла.

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Внешний угол, который составляют одна из сторон основания и продолжение другой стороны, равен сумме двух внутренних противоположных углов.

Давайте обозначим:

• угол при вершине равнобедренного треугольника как α,
• углы при основании как β.

Из условия задачи нам известно, что внешний угол при основании равен 130 градусов. Согласно свойству внешнего угла треугольника:

Внешний угол = сумма двух внутренних противоположных углов

Таким образом, внешний угол равен сумме угла при вершине и угла при основании:

130 = α + β

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому:

β = β

Теперь используем свойство треугольника: сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам:

α + 2β = 180

У нас есть две уравнения:

1. 130 = α + β
2. α + 2β = 180

Теперь решим систему уравнений. Из первого уравнения выразим α:

α = 130 - β

Подставим это выражение во второе уравнение:

(130 - β) + 2β = 180

Упростим уравнение:

130 - β + 2β = 180

130 + β = 180

Теперь найдем β:

β = 180 - 130

β = 50

Теперь, зная β, найдем α:

α = 130 - β

α = 130 - 50

α = 80

Таким образом, угол при вершине равнобедренного треугольника составляет 80 градусов.