Давайте разберемся с задачей, шаг за шагом. Нам нужно найти угол равнобедренного треугольника, зная, что внешний угол в четыре раза больше угла, который с ним смешан.

Шаг 1: Определим термины.

• Внешний угол треугольника – это угол, образованный одной из сторон треугольника и продолжением другой стороны.
• Смешанный угол – это угол, который находится внутри треугольника и смежен с внешним углом.

Шаг 2: Обозначим углы.

• Пусть угол треугольника, который мы ищем, обозначим как A.
• Так как треугольник равнобедренный, то два других угла (B и C) равны между собой и равны A.
• Смешанный угол (угол B или C) будет равен A.

Шаг 3: Запишем уравнение.

Согласно условию задачи, внешний угол равен 4 * A. Внешний угол треугольника равен 180° минус угол A:

Внешний угол = 180° - A

Теперь мы можем записать уравнение:

180° - A = 4 * A

Шаг 4: Решим уравнение.

• Соберем все A в одну сторону:

180° = 4A + A

• Это упрощается до:

180° = 5A

• Теперь найдем A:

A = 180° / 5 = 36°

Шаг 5: Найдем другие углы.

Так как треугольник равнобедренный, то углы B и C также равны 36°.

Итак, ответ: Углы равнобедренного треугольника равны 36° каждый.