Для решения данной задачи начнем с обозначения:

• x - количество литров воды в минуту, которое пропускает вторая труба;
• x - 1 - количество литров воды в минуту, которое пропускает первая труба.

Теперь определим, сколько времени требуется каждой трубе для заполнения резервуара объемом 72 литра:

• Время, необходимое для заполнения резервуара второй трубой: Т2 = 72 / x;
• Время, необходимое для заполнения резервуара первой трубой: Т1 = 72 / (x - 1).

Согласно условию задачи, первая труба заполняет резервуар на 1 минуту дольше, чем вторая:

Подставим выражения для Т1 и Т2 в данное уравнение:

Теперь умножим обе стороны уравнения на x(x - 1), чтобы избавиться от дробей:

Раскроем скобки:

Упростим уравнение:

Перепишем уравнение в стандартной форме:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-72) = 1 + 288 = 289;
• Корни уравнения можно найти по формуле: x = (-b ± √D) / 2a.

Подставим значения:

Таким образом, мы получаем два корня:

• x1 = (1 + 17) / 2 = 9;
• x2 = (1 - 17) / 2 = -8; (отрицательное значение не подходит, так как количество литров не может быть отрицательным).

Таким образом, вторая труба пропускает 9 литров воды в минуту. Теперь найдем, сколько литров пропускает первая труба:

Следовательно, первая труба пропускает 8 литров воды в минуту.