Вопрос: Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 72 л она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба заполняет резервуар такого же объема?

Геометрия 7 класс Системы уравнений геометрия 7 класс задача на трубы пропускная способность труб резервуар объем 72 л решение задач по геометрии математические задачи скорость наполнения резервуара алгебраические уравнения сравнение величин задачи на движение пропорции в геометрии математическая логика задача на скорость воды Новый

Для решения данной задачи начнем с обозначения:

• x - количество литров воды в минуту, которое пропускает вторая труба;
• x - 1 - количество литров воды в минуту, которое пропускает первая труба.

Теперь определим, сколько времени требуется каждой трубе для заполнения резервуара объемом 72 литра:

• Время, необходимое для заполнения резервуара второй трубой: Т2 = 72 / x;
• Время, необходимое для заполнения резервуара первой трубой: Т1 = 72 / (x - 1).

Согласно условию задачи, первая труба заполняет резервуар на 1 минуту дольше, чем вторая:

Т1 = Т2 + 1

Подставим выражения для Т1 и Т2 в данное уравнение:

72 / (x - 1) = 72 / x + 1

Теперь умножим обе стороны уравнения на x(x - 1), чтобы избавиться от дробей:

72x = 72(x - 1) + x(x - 1)

Раскроем скобки:

72x = 72x - 72 + x^2 - x

Упростим уравнение:

0 = -72 + x^2 - x

Перепишем уравнение в стандартной форме:

x^2 - x - 72 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-72) = 1 + 288 = 289;
• Корни уравнения можно найти по формуле: x = (-b ± √D) / 2a.

Подставим значения:

x = (1 ± √289) / 2 = (1 ± 17) / 2

Таким образом, мы получаем два корня:

• x1 = (1 + 17) / 2 = 9;
• x2 = (1 - 17) / 2 = -8; (отрицательное значение не подходит, так как количество литров не может быть отрицательным).

Таким образом, вторая труба пропускает 9 литров воды в минуту. Теперь найдем, сколько литров пропускает первая труба:

x - 1 = 9 - 1 = 8

Следовательно, первая труба пропускает 8 литров воды в минуту.