1) Какова длина стороны равностороннего треугольника, если радиус вписанной окружности равен корню из 3?
2) Какова сумма длин оснований равнобедренной трапеции, если угол при основании составляет 30 градусов, а высота трапеции равна 4 см?

Геометрия 8 класс Площадь и периметр фигур длина стороны равностороннего треугольника радиус вписанной окружности сумма длин оснований трапеции равнобедренная трапеция угол при основании 30 градусов высота трапеции 4 см Новый

1) Длина стороны равностороннего треугольника с радиусом вписанной окружности

Для того чтобы найти длину стороны равностороннего треугольника, когда известен радиус вписанной окружности, мы можем воспользоваться следующей формулой:

r = a * (sqrt(3) / 6),

где r — радиус вписанной окружности, a — длина стороны треугольника.

В нашем случае радиус вписанной окружности r равен корню из 3. Подставим это значение в формулу:

1. Записываем формулу: r = a * (sqrt(3) / 6).
2. Подставляем значение r: sqrt(3) = a * (sqrt(3) / 6).
3. Теперь, чтобы найти a, умножим обе стороны уравнения на 6/sqrt(3):
4. a = 6 * (sqrt(3) / sqrt(3)) = 6.

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна 6.

2) Сумма длин оснований равнобедренной трапеции

Для нахождения суммы длин оснований равнобедренной трапеции, когда известен угол при основании и высота, можно использовать тригонометрию. Обозначим основания трапеции как a и b.

Известно, что угол при основании равен 30 градусам, а высота h равна 4 см. Мы можем использовать тангенс угла для нахождения половины разности оснований:

tan(30°) = h / ( (a - b) / 2 ).

Значение tan(30°) равно 1/sqrt(3). Подставим известные значения:

1. 1/sqrt(3) = 4 / ((a - b) / 2).
2. Умножим обе стороны на (a - b) / 2: (a - b) / 2 = 4 * sqrt(3).
3. Теперь умножим обе стороны на 2: a - b = 8 * sqrt(3).

Теперь нам нужно найти сумму оснований a + b. Мы знаем, что:

a + b = (a - b) + 2b.

Подставим a - b = 8 * sqrt(3):

a + b = 8 * sqrt(3) + 2b.

Однако, чтобы найти конкретное значение суммы оснований, нам нужно больше информации о длине одного из оснований или о равенстве оснований (если это равнобедренная трапеция).

Если мы примем, что основания равны (например, b = 4 см), то:

a + b = 8 * sqrt(3) + 4.

Таким образом, для точного ответа на второй вопрос необходимо больше данных о длине оснований. В противном случае, мы можем только выразить одно основание через другое.