Как найти площадь прямоугольника, если его периметр равен 56, а диагональ составляет 20?

Геометрия 8 класс Площадь и периметр фигур площадь прямоугольника периметр прямоугольника диагональ прямоугольника формула площади геометрия 8 класс задачи по геометрии решение задач свойства прямоугольника площадь и периметр математические задачи Новый

Привет! Давай разберемся, как найти площадь прямоугольника с заданными параметрами. Это очень интересно и познавательно! У нас есть периметр и диагональ, и мы можем использовать эти данные для нахождения площади. Давай сделаем это шаг за шагом!

• Шаг 1: Начнем с формулы периметра прямоугольника. Периметр P равен 2*(длина + ширина). У нас есть P = 56, значит:
• 2*(длина + ширина) = 56
• Длина + ширина = 28

• Шаг 2: Теперь давай используем диагональ. По теореме Пифагора, диагональ D равна корню из суммы квадратов длины и ширины:
• D^2 = длина^2 + ширина^2
• У нас D = 20, значит:
• 20^2 = длина^2 + ширина^2
• 400 = длина^2 + ширина^2

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) длина + ширина = 28
• 2) длина^2 + ширина^2 = 400

Давай выразим ширину через длину из первого уравнения:

• ширина = 28 - длина

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

• длина^2 + (28 - длина)^2 = 400

Раскроем скобки:

• длина^2 + (784 - 56*длина + длина^2) = 400

Сложим все и получим квадратное уравнение:

• 2*длина^2 - 56*длина + 384 = 0

Решая это уравнение, найдем длину и ширину. После этого мы можем найти площадь:

• Шаг 3: Площадь S = длина * ширина.

Вот и всё! Теперь ты знаешь, как находить площадь прямоугольника с заданными периметром и диагональю! Это так увлекательно! Удачи тебе в учёбе!