Как можно вычислить высоту и среднюю линию равнобокой трапеции, если ее основания составляют 12 см и 18 см, а боковая сторона равна 5 см? Кроме того, как рассчитать площадь этой трапеции?

Как найти периметр и площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 2 см, а диагональ составляет 10 см?

Каковы основание и площадь равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 30°, а биссектриса, проведенная к основанию, равна 6 см?

Геометрия 8 класс Площадь и периметр фигур высота равнобокой трапеции средняя линия трапеции площадь трапеции периметр прямоугольника площадь прямоугольника основание равнобедренного треугольника площадь равнобедренного треугольника угол при основании треугольника биссектриса треугольника Новый

Давайте сначала разберемся с равнобокой трапецией. У нас есть основания, равные 12 см и 18 см, а боковая сторона равна 5 см. Мы можем использовать формулы для вычисления высоты и средней линии, а также площади этой трапеции.

1. Вычисление высоты и средней линии равнобокой трапеции:

• Средняя линия (М): Средняя линия равнобокой трапеции вычисляется по формуле:
• M = (a + b) / 2, где a и b - основания трапеции.
• Подставим наши значения:
• M = (12 см + 18 см) / 2 = 30 см / 2 = 15 см.
• Высота (h): Для нахождения высоты, мы можем использовать теорему Пифагора. Сначала найдем длину отрезка, соединяющего основания, и затем высоту.
• Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника. Обозначим длину отрезка, соединяющего основания, как x. Тогда x = (18 см - 12 см) / 2 = 3 см.
• Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:
• h = √(5^2 - 3^2) = √(25 - 9) = √16 = 4 см.

Таким образом, высота равнобокой трапеции составляет 4 см, а средняя линия - 15 см.

2. Площадь равнобокой трапеции:

• Площадь трапеции (S) вычисляется по формуле:
• S = (a + b) * h / 2.
• Подставим значения:
• S = (12 см + 18 см) * 4 см / 2 = 30 см * 4 см / 2 = 60 см².

Теперь перейдем к прямоугольнику. У нас есть одна сторона, равная 2 см, и диагональ, равная 10 см.

3. Вычисление периметра и площади прямоугольника:

• Площадь (S): Площадь прямоугольника вычисляется как:
• S = a * b, где a и b - стороны прямоугольника.
• Поскольку одна сторона равна 2 см, мы можем найти другую сторону (b) с помощью теоремы Пифагора:
• c² = a² + b², где c - диагональ.
• 10² = 2² + b², 100 = 4 + b², b² = 96, b = √96 ≈ 9.8 см.
• Теперь можем найти площадь:
• S = 2 см * 9.8 см ≈ 19.6 см².
• Периметр (P): Периметр прямоугольника вычисляется как:
• P = 2(a + b) = 2(2 см + 9.8 см) = 2 * 11.8 см ≈ 23.6 см.

Теперь перейдем к равнобедренному треугольнику с углом при основании 30° и биссектрисой, равной 6 см.

4. Основание и площадь равнобедренного треугольника:

• Для нахождения основания (b) треугольника используем свойства биссектрисы:
• Пусть h - высота треугольника. Тогда h = 6 см * tan(30°) = 6 см * (1/√3) ≈ 3.46 см.
• Теперь можно найти основание:
• b = 2 * (h / tan(30°)) = 2 * (3.46 см * √3) ≈ 12 см.
• Площадь (S): Площадь треугольника вычисляется как:
• S = (b * h) / 2 = (12 см * 3.46 см) / 2 ≈ 20.76 см².

Итак, у нас есть результаты:

• Высота равнобокой трапеции: 4 см
• Средняя линия равнобокой трапеции: 15 см
• Площадь равнобокой трапеции: 60 см²
• Периметр прямоугольника: 23.6 см
• Площадь прямоугольника: 19.6 см²
• Основание равнобедренного треугольника: 12 см
• Площадь равнобедренного треугольника: 20.76 см²