Какова площадь квадрата, который можно вырезать из пластины в форме правильного треугольника с площадью 9*корень из 3, и каков будет его периметр?

Геометрия 8 класс Площадь и периметр фигур площадь квадрата правильный треугольник площадь треугольника периметр квадрата геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти площадь квадрата, который можно вырезать из пластины в форме правильного треугольника с площадью 9 * корень из 3, сначала определим, какова сторона этого треугольника.

Шаг 1: Найдем сторону правильного треугольника.

Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (с^2 * корень из 3) / 4,

где c - сторона треугольника.

Мы знаем, что площадь равна 9 * корень из 3. Подставим это значение в формулу:

(с^2 * корень из 3) / 4 = 9 * корень из 3.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4:

с^2 * корень из 3 = 36 * корень из 3.

Теперь делим обе стороны на корень из 3:

с^2 = 36.

Теперь найдем сторону треугольника:

с = корень из 36 = 6.

Шаг 2: Найдем максимальную сторону квадрата, который можно вырезать.

Максимальная сторона квадрата, который можно вырезать из правильного треугольника, равна высоте этого треугольника.

Высота h правильного треугольника вычисляется по формуле:

h = (с * корень из 3) / 2.

Подставим значение стороны:

h = (6 * корень из 3) / 2 = 3 * корень из 3.

Теперь, чтобы найти максимальную площадь квадрата, мы возьмем сторону квадрата равной высоте:

Площадь квадрата = (сторона квадрата)^2 = (3 * корень из 3)^2 = 9 * 3 = 27.

Шаг 3: Найдем периметр квадрата.

Периметр квадрата вычисляется по формуле:

Периметр = 4 * (сторона квадрата).

Сторона квадрата равна 3 * корень из 3, следовательно:

Периметр = 4 * (3 * корень из 3) = 12 * корень из 3.

Таким образом:

• Площадь квадрата составляет 27.
• Периметр квадрата равен 12 * корень из 3.