Каковы длины сторон прямоугольника, если его площадь равна 150 квадратным метрам, а периметр составляет 50 метров?

Геометрия 8 класс Площадь и периметр фигур длина сторон прямоугольника площадь 150 квадратных метров периметр 50 метров задачи по геометрии решение геометрических задач

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, зная его площадь и периметр, давайте обозначим длину прямоугольника как a, а ширину как b.

У нас есть две основные формулы:

• Площадь прямоугольника: P = a * b
• Периметр прямоугольника: R = 2 * (a + b)

Теперь подставим известные значения:

• Площадь: P = 150
• Периметр: R = 50

Сначала из формулы периметра выразим одну из сторон, например b:

1. Из формулы периметра: R = 2 * (a + b) подставим известное значение периметра:
2. 50 = 2 * (a + b)
3. Разделим обе стороны на 2:
4. 25 = a + b
5. Теперь выразим b: b = 25 - a

Теперь подставим это выражение для b в формулу площади:

1. Из формулы площади: P = a * b подставим известное значение площади:
2. 150 = a * (25 - a)
3. Раскроем скобки:
4. 150 = 25a - a^2
5. Перепишем уравнение в стандартной форме:
6. a^2 - 25a + 150 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -25, c = 150:
• D = (-25)^2 - 4 * 1 * 150 = 625 - 600 = 25

Так как дискриминант положительный, у нас есть два решения:

• a1 = (25 + √25) / 2 = (25 + 5) / 2 = 15
• a2 = (25 - √25) / 2 = (25 - 5) / 2 = 10

Таким образом, мы нашли два возможных значения для a: 15 и 10. Теперь найдем соответствующие значения для b:

• Если a = 15, то b = 25 - 15 = 10.
• Если a = 10, то b = 25 - 10 = 15.

Таким образом, длины сторон прямоугольника составляют:

10 метров и 15 метров.

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, мы можем использовать формулы для площади и периметра. Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b.

• Площадь: Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: Площадь = a * b. У нас есть площадь 150 квадратных метров, поэтому:
• a * b = 150
• Периметр: Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: Периметр = 2 * (a + b). У нас есть периметр 50 метров, поэтому:
• 2 * (a + b) = 50

Теперь упростим уравнение для периметра:

• a + b = 25

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• 1. a * b = 150
• 2. a + b = 25

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Из второго уравнения выразим b:

• b = 25 - a

Теперь подставим это выражение во первое уравнение:

• a * (25 - a) = 150

Раскроем скобки:

• 25a - a^2 = 150

Переносим все в одну сторону уравнения:

• a^2 - 25a + 150 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4 * 1 * 150 = 625 - 600 = 25

Теперь находим корни уравнения:

• a = (25 ± √25) / 2

Находим два значения для a:

• a1 = (25 + 5) / 2 = 15
• a2 = (25 - 5) / 2 = 10

Теперь, используя значение a, найдем b:

• Если a = 15, то b = 25 - 15 = 10
• Если a = 10, то b = 25 - 10 = 15

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны:

• 10 метров и 15 метров.