3) Как построить окружность, которая соответствует уравнению: х² + y² + 4y + 4 = 9?

Геометрия 8 класс Уравнения окружности окружность уравнение окружности геометрия 8 класс построение окружности координатная плоскость уравнение в квадрате преобразование уравнения центр окружности радиус окружности график функции Новый

Ответ:

Для того чтобы построить окружность, соответствующую уравнению х² + y² + 4y + 4 = 9, сначала нам нужно преобразовать это уравнение в стандартную форму окружности.

Стандартная форма уравнения окружности выглядит так: (x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Теперь давайте преобразуем данное уравнение:

1. Начнем с уравнения: х² + y² + 4y + 4 = 9.
2. Переносим 9 на левую сторону: х² + y² + 4y + 4 - 9 = 0, что упрощается до: х² + y² + 4y - 5 = 0.
3. Теперь мы можем выделить полный квадрат для части, содержащей y. Для этого мы смотрим на выражение y² + 4y. Чтобы выделить полный квадрат, мы добавим и вычтем 4 (половина коэффициента при y, возведенная в квадрат). Это выглядит так:
• y² + 4y = (y + 2)² - 4.
4. Теперь подставим это обратно в уравнение:
• х² + (y + 2)² - 4 - 5 = 0.
5. Упрощаем: х² + (y + 2)² - 9 = 0, что значит:
• х² + (y + 2)² = 9.
6. Теперь мы видим, что уравнение принимает стандартную форму окружности. Сравнив, мы можем определить:
• Центр окружности: (0, -2),
• Радиус: r = √9 = 3.

Таким образом, мы получили окружность с центром в точке (0, -2) и радиусом 3.

Теперь, чтобы построить эту окружность на координатной плоскости:

1. Найдите центр окружности в точке (0, -2).
2. От этой точки отложите радиус 3 единицы во всех направлениях (вверх, вниз, влево и вправо).
3. Нарисуйте плавную линию, соединяющую эти точки, чтобы завершить построение окружности.

Таким образом, мы успешно построили окружность, соответствующую данному уравнению.