А) Если гипотенуза прямоугольного треугольника равна 56 см, а один из углов 60°, то градусная мера какого угла может быть найдена? Определите его.

Б) Длина одного из катетов прямоугольного треугольника равна 24 см, а гипотенуза 48 см. Определите градусную меру углов этого треугольника.

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и тригонометрия гипотенуза прямоугольный треугольник угол 60 градусов катет градусная мера геометрия 8 класс Тригонометрия соотношения углов синус косинус тангенс вычисление углов задачи по геометрии свойства треугольников Новый

А) Определение угла в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике один угол всегда равен 90°. Если у нас есть гипотенуза и один из острых углов, то мы можем найти другой острый угол.

Дано:

• Гипотенуза = 56 см
• Один из углов = 60°

Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Поскольку один угол равен 90° (прямой угол), а другой угол равен 60°, мы можем найти третий угол следующим образом:

1. Сначала найдем сумму двух известных углов: 90° + 60° = 150°.
2. Теперь вычтем эту сумму из 180°: 180° - 150° = 30°.

Таким образом, градусная мера другого угла равна 30°.

Б) Определение углов в прямоугольном треугольнике с известным катетом и гипотенузой

В данном случае у нас есть длина одного из катетов и гипотенуза, поэтому мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения углов.

Дано:

• Длина катета = 24 см
• Гипотенуза = 48 см

Мы можем использовать функцию синуса, косинуса или тангенса для нахождения углов. В данном случае проще всего использовать косинус, так как мы знаем катет и гипотенузу.

Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

1. Косинус угла A = прилежащий катет / гипотенуза = 24 см / 48 см = 0.5.
2. Теперь найдем угол A: угол A = арккосинус(0.5).

Зная, что косинус 60° равен 0.5, мы можем сказать, что угол A = 60°.

Теперь, зная один угол (60°) и прямой угол (90°), мы можем найти третий угол:

1. Сумма углов = 180°.
2. 90° + 60° = 150°.
3. 180° - 150° = 30°.

Таким образом, углы этого прямоугольного треугольника равны 90°, 60° и 30°.