Вопрос: Катет прямоугольного треугольника равен 24 см, а синус противолежащего угла равен 12/13. Найдите другие стороны этого треугольника.

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и тригонометрия геометрия 8 класс прямоугольный треугольник катет синус угла противолежащий угол стороны треугольника задачи по геометрии Тригонометрия вычисление сторон Пифагор формулы треугольника Новый

Давайте разберемся с этой задачей!

У нас есть прямоугольный треугольник, где один из катетов равен 24 см, а синус противолежащего угла равен 12/13. Мы можем использовать это значение, чтобы найти другие стороны треугольника!

Шаг 1: Найдем гипотенузу.

Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. Обозначим гипотенузу как "c". Тогда у нас есть:

• Синус = противолежащий катет / гипотенуза
• 12/13 = 24 / c

Теперь мы можем выразить гипотенузу:

• c = 24 * (13/12)
• c = 26 см

Шаг 2: Найдем второй катет.

Теперь, зная гипотенузу и один катет, мы можем найти второй катет, используя теорему Пифагора:

• c^2 = a^2 + b^2
• 26^2 = 24^2 + b^2
• 676 = 576 + b^2
• b^2 = 676 - 576
• b^2 = 100
• b = 10 см

Итак, мы нашли все стороны треугольника!

• Первый катет (противолежащий углу) = 24 см
• Второй катет (прилежащий углу) = 10 см
• Гипотенуза = 26 см

Ура! Мы справились с задачей!