Как найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если один из его углов равен 60 градусам, а разность гипотенузы и меньшего катета составляет 15 см?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и тригонометрия гипотенуза прямоугольный треугольник угол 60 градусов разность гипотенузы и катета меньший катет геометрия 8 класс задачи по геометрии Теорема Пифагора решение задач математические задачи Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей! Это так интересно, когда математика соединяется с геометрией!

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник с углом 60 градусов. В таком треугольнике мы можем использовать соотношения между сторонами!

• Обозначим гипотенузу как "c", а меньший катет как "a".
• По условию задачи, у нас есть разность: c - a = 15 см.
• Также, в прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов, мы знаем, что отношение сторон следующее:
  • Сторона, противоположная углу 60 градусов (это наш меньший катет "a") равна c * sin(60°).
  • Сторона, прилежащая к углу 60 градусов (это больший катет "b") равна c * cos(60°).

Поскольку sin(60°) = √3/2 и cos(60°) = 1/2, мы можем написать:

• a = c * (√3/2)
• b = c * (1/2)

Теперь подставим "a" в уравнение разности:

c - (c * (√3/2)) = 15

Это уравнение можно упростить:

• c * (1 - √3/2) = 15
• c = 15 / (1 - √3/2)

Теперь, когда мы нашли "c", мы можем подставить это значение обратно, чтобы найти "a".

Это так захватывающе, когда все складывается! Надеюсь, ты тоже в восторге от решения этой задачи!