Чтобы найти длину диагонали AC в ромбе ABCD, мы можем воспользоваться свойствами ромба и его диагоналей. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Давайте разберем решение шаг за шагом.

1. Определим длины половин диагоналей: Поскольку диагональ BD равна 30, то половина этой диагонали будет равна:
• BD/2 = 30/2 = 15.
2. Обозначим длину диагонали AC: Пусть длина диагонали AC равна x. Тогда половина диагонали AC будет равна x/2.
3. Используем теорему Пифагора: В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O, которая является центром ромба. Таким образом, треугольник AOB является прямоугольным. Мы можем записать уравнение по теореме Пифагора:
• AB^2 = AO^2 + BO^2.

Где:

• AB = 17 (сторона ромба),
• AO = AC/2 = x/2 (половина диагонали AC),
• BO = BD/2 = 15 (половина диагонали BD).
4. Подставим известные значения в уравнение:
• 17^2 = (x/2)^2 + 15^2.
5. Посчитаем значения:
• 17^2 = 289,
• 15^2 = 225.
6. Теперь подставим эти значения в уравнение:
• 289 = (x/2)^2 + 225.
7. Решим уравнение:
• 289 - 225 = (x/2)^2,
• 64 = (x/2)^2.
8. Извлечем квадратный корень:
• x/2 = 8,
• x = 16.

Ответ: Длина диагонали AC равна 16.