В ромбе ABCD угол A равен 120 градусам. Периметр ромба составляет 42 см. Какова длина диагонали AC?

Геометрия 8 класс Диагонали ромба ромб угол A 120 градусов периметр 42 см длина диагонали AC геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длину диагонали AC в ромбе ABCD, где угол A равен 120 градусам, а периметр ромба составляет 42 см, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найдем длину стороны ромба.

Периметр ромба равен 4 умножить на длину одной стороны. Обозначим длину стороны ромба как a. Тогда:

• Периметр = 4 * a = 42 см.

Теперь решим это уравнение:

• a = 42 см / 4 = 10.5 см.

Шаг 2: Найдем длину диагонали AC.

В ромбе диагонали пересекаются под углом, равным углу между двумя сторонами. Мы знаем, что угол A равен 120 градусам, следовательно, угол B равен 60 градусам (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).

Теперь мы можем использовать свойства треугольника, образованного диагоналями. В ромбе диагонали делят углы пополам. Таким образом, угол между диагоналями AC и BD равен 120/2 = 60 градусов.

Шаг 3: Используем формулу длины диагонали.

В ромбе длины диагоналей можно найти с помощью формулы:

AC = 2 * a * cos(угол/2), где угол - это угол между сторонами ромба.

Подставляем известные значения:

• AC = 2 * 10.5 см * cos(60 градусов).

Зная, что cos(60 градусов) = 0.5, мы можем продолжить расчет:

• AC = 2 * 10.5 см * 0.5 = 10.5 см.

Ответ:

Длина диагонали AC составляет 10.5 см.