В ромбе периметр равен 68 см, а одна из диагоналей равна 30 см. Какова длина второй диагонали этого ромба? A) 12 см; Б) 8 см; B) 16 см; Г) 20 см.

Геометрия 8 класс Диагонали ромба ромб периметр диагонали геометрия 8 класс длина диагонали задача по геометрии решение задачи формулы для ромба Новый

Чтобы найти длину второй диагонали ромба, начнем с того, что мы знаем его периметр и длину одной из диагоналей.

Шаг 1: Найдем длину стороны ромба.

Ромб имеет 4 равные стороны. Периметр ромба можно вычислить по формуле:

Периметр = 4 * сторона.

Из условия задачи мы знаем, что периметр равен 68 см. Таким образом, мы можем найти длину стороны:

• Сторона = Периметр / 4 = 68 см / 4 = 17 см.

Шаг 2: Используем свойства диагоналей ромба.

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Обозначим диагонали как D1 и D2. У нас есть:

• D1 (первая диагональ) = 30 см;
• D2 (вторая диагональ) = ?

Так как диагонали перпендикулярны, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения половины диагоналей и стороны ромба:

• (D1/2)² + (D2/2)² = сторона².

Шаг 3: Подставим известные значения.

Подставим D1 и сторону:

• (30 см / 2)² + (D2 / 2)² = (17 см)².
• (15 см)² + (D2 / 2)² = 289 см².
• 225 см² + (D2 / 2)² = 289 см².

Шаг 4: Найдем (D2/2)².

• (D2 / 2)² = 289 см² - 225 см² = 64 см².

Шаг 5: Найдем D2.

• D2 / 2 = √64 см² = 8 см.
• D2 = 8 см * 2 = 16 см.

Ответ: Длина второй диагонали ромба равна 16 см. Правильный ответ - B) 16 см.