Как найти диагонали ромба ABCD со стороной 6 см, если угол при одной из его вершин равен 120°?

Геометрия 8 класс Диагонали ромба диагонали ромба ромб ABCD угол 120 градусов сторона 6 см геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длины диагоналей ромба ABCD со стороной 6 см и углом при одной из его вершин равным 120°, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определим свойства ромба

Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. Также у ромба диагонали пересекаются под прямым углом и делят углы пополам.

Шаг 2: Найдем длины диагоналей

Обозначим диагонали ромба как AC и BD. Известно, что угол при вершине A равен 120°. Следовательно, угол при вершине B равен 60° (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°).

Шаг 3: Используем треугольник

Мы можем рассмотреть треугольник ABC, где AB и AC - это стороны ромба, а угол A равен 120°. Для нахождения длины диагонали AC, мы можем использовать закон косинусов:

• Стороны AB и AC равны 6 см.
• Угол A равен 120°.
• Поэтому, согласно закону косинусов, для нахождения длины AC:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(A)

AC² = 6² + 6² - 2 * 6 * 6 * cos(120°)

cos(120°) = -1/2, поэтому:

AC² = 36 + 36 + 36 = 108

AC = √108 = 6√3 см.

Шаг 4: Найдем длину второй диагонали BD

Теперь, чтобы найти длину диагонали BD, мы можем воспользоваться тем фактом, что диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Обозначим длины диагоналей как d1 = AC и d2 = BD. Используя формулу:

d1² + d2² = 4 * (сторона ромба)²

Подставляем известные значения:

(6√3)² + d2² = 4 * 6²

108 + d2² = 144

d2² = 144 - 108 = 36

d2 = √36 = 6 см.

Шаг 5: Итог

Таким образом, длины диагоналей ромба ABCD равны:

• Диагональ AC = 6√3 см.
• Диагональ BD = 6 см.