Периметр ромба составляет 68 см, а одна из его диагоналей равна 30 см. Какова длина другой диагонали ромба?

Геометрия 8 класс Диагонали ромба периметр ромба диагонали ромба длина диагонали задачи по геометрии решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти длину другой диагонали ромба, давайте сначала вспомним некоторые свойства ромба и формулы, которые нам понадобятся.

Свойства ромба:

• Все стороны ромба равны.
• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

Теперь, зная, что периметр ромба составляет 68 см, мы можем найти длину одной стороны ромба:

1. Периметр ромба равен 4 * длина стороны. Следовательно, длина стороны равна: 68 см / 4 = 17 см.

Теперь обозначим диагонали ромба как d1 и d2. У нас есть:

• d1 = 30 см (первая диагональ)
• d2 = ? (вторая диагональ)

По свойству ромба, диагонали пересекаются под прямым углом. Это значит, что каждая диагональ делится пополам. Обозначим половины диагоналей как:

• p1 = d1 / 2 = 30 см / 2 = 15 см
• p2 = d2 / 2 (половина второй диагонали)

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины второй диагонали. В треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной ромба, справедливо следующее равенство:

Сторона ромба^2 = (половина первой диагонали)^2 + (половина второй диагонали)^2

Подставим известные значения:

• 17^2 = 15^2 + (d2 / 2)^2

Теперь вычислим:

1. 17^2 = 289
2. 15^2 = 225

Теперь подставим в уравнение:

289 = 225 + (d2 / 2)^2

Вычтем 225 из обеих сторон:

289 - 225 = (d2 / 2)^2

64 = (d2 / 2)^2

Теперь найдем d2 / 2:

1. √64 = 8

Таким образом, половина второй диагонали равна 8 см. Теперь найдем всю длину второй диагонали:

d2 = 2 * 8 = 16 см.

Ответ: Длина другой диагонали ромба составляет 16 см.