Сторона ромба составляет 13 дм, а одна из его диагоналей равна 10 дм. Какова длина второй диагонали?

Геометрия 8 класс Диагонали ромба ромб геометрия 8 класс длина диагонали стороны ромба диагонали ромба задача по геометрии свойства ромба решение задачи формулы ромба Новый

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны, а диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Зная длину стороны ромба и одну из диагоналей, мы можем найти длину второй диагонали, используя свойства ромба и теорему Пифагора.

Дано:

• Сторона ромба (a) = 13 дм
• Первая диагональ (d1) = 10 дм
• Вторая диагональ (d2) = ?

Поскольку диагонали пересекаются под прямым углом, можно представить их как два прямоугольных треугольника, где:

• Каждая половина первой диагонали составляет 5 дм (половина от 10 дм).
• Половина второй диагонали будет равна d2/2.

По теореме Пифагора для одного из треугольников, образованных диагоналями и стороной ромба, можно записать следующее уравнение:

a² = (d1/2)² + (d2/2)²

Подставим известные значения:

• a = 13 дм
• d1 = 10 дм

Теперь подставим в уравнение:

13² = (10/2)² + (d2/2)²

Посчитаем:

• 13² = 169
• (10/2)² = 5² = 25

Теперь подставим эти значения в уравнение:

169 = 25 + (d2/2)²

Вычтем 25 из обеих сторон уравнения:

169 - 25 = (d2/2)²

144 = (d2/2)²

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

√144 = d2/2

12 = d2/2

Умножим обе стороны на 2, чтобы найти d2:

d2 = 12 * 2 = 24 дм

Таким образом, длина второй диагонали ромба составляет 24 дм.