Дана окружность с центром O и радиусом 3 см. Если B и C - точки этой окружности, то какова длина отрезка BC, если угол между OC и OB составляет 60 градусов?

Геометрия 8 класс Длина хорды окружности длина отрезка BC окружность угол 60 градусов радиус 3 см геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть окружность с центром O и радиусом 3 см. Точки B и C находятся на этой окружности, а угол между радиусами OC и OB составляет 60 градусов.

Чтобы найти длину отрезка BC, мы можем воспользоваться теоремой о длине хорды окружности, которая гласит, что длина хорды (в нашем случае отрезка BC) может быть найдена через радиус окружности и угол между радиусами, проведенными к концам хорды.

Шаги решения:

1. Определим радиус окружности: Радиус R = 3 см.
2. Определим угол: Угол между радиусами OC и OB равен 60 градусов.
3. Используем формулу для нахождения длины хорды: Длина хорды BC может быть найдена по формуле:
• BC = 2 * R * sin(α/2),
4. Подставляем известные значения: В нашем случае α = 60 градусов, следовательно:
• BC = 2 * 3 * sin(60/2).
5. Упростим угол: Угол 60/2 равен 30 градусам.
6. Находим значение sin(30): sin(30) = 0.5.
7. Подставляем значение в формулу:
• BC = 2 * 3 * 0.5 = 3 см.

Ответ: Длина отрезка BC составляет 3 см.