Хорда АВ пересекает диаметр СD окружности с центром О в точке К. Какова длина хорды АВ, если известно, что АК = 11 см, СК = 3 см, а ОD = 12,5 см?

Геометрия 8 класс Длина хорды окружности длина хорды окружность диаметр геометрия 8 класс хорда АВ точка пересечения расчет длины АК СК ОD задачи по геометрии Новый

Для решения задачи сначала давайте разберемся с тем, что нам известно:

• Длина отрезка АК = 11 см.
• Длина отрезка СК = 3 см.
• Длина отрезка OD = 12,5 см.

Так как OD - это радиус окружности, а точка О является центром, то длина радиуса равна 12,5 см. Следовательно, длина диаметра CD будет равна 2 * OD = 2 * 12,5 см = 25 см.

Теперь найдем длину отрезка DK. Поскольку точка K находится на диаметре CD, то можно сказать, что:

• Длина отрезка CK = СD - DK.
• Так как CK = 3 см, то DK = CD - CK = 25 см - 3 см = 22 см.

Теперь мы знаем, что:

• AK = 11 см
• DK = 22 см

Теперь мы можем использовать теорему о хорде и радиусе, которая гласит, что если хорда пересекает диаметр, то произведение отрезков, на которые она делит диаметр, равно квадрату половины длины хорды. То есть:

Длина хорды AB равна:

AB = 2 * sqrt(AK * DK).

Теперь подставим известные значения:

• AK = 11 см
• DK = 22 см

Подставляем в формулу:

• AB = 2 * sqrt(11 см * 22 см).

Вычислим произведение:

• 11 см * 22 см = 242 см².

Теперь найдем корень из 242:

• sqrt(242) = 15,556 см (приблизительно).

Теперь умножим на 2:

• AB = 2 * 15,556 см = 31,112 см (приблизительно).

Таким образом, длина хорды AB составляет примерно 31,1 см.