Отрезки АВ и СД являются хордами окружности. Как можно вычислить длину хорды СД, если известно, что длина хорды АВ равна 20, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и СД составляют 24 и 10 соответственно?

Геометрия 8 класс Длина хорды окружности длина хорды хорды окружности геометрия 8 класс вычисление длины хорды расстояние до хорды Новый

Чтобы найти длину хорды СД, мы можем использовать свойства хорд окружности и теорему Пифагора. Давайте разберем решение по шагам.

1. Определим радиус окружности. Для этого используем длину хорды АВ и расстояние от центра окружности до этой хорды. Мы знаем, что:
• Длина хорды АВ равна 20.
• Расстояние от центра окружности до хорды АВ равно 24.

Поскольку хорда делится на две равные части, длина отрезка, который соединяет центр окружности с серединой хорды, равна 10 (половина длины хорды АВ). Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:

• Радиус окружности (R) будет равен:
• R^2 = 24^2 + 10^2.

Подсчитаем:

• 24^2 = 576
• 10^2 = 100
• 576 + 100 = 676
• R = √676 = 26.
2. Теперь найдем длину хорды СД. У нас есть расстояние от центра окружности до хорды СД, которое равно 10. Мы будем использовать ту же формулу, что и выше:
• Пусть длина хорды СД равна L.
• Сначала находим половину длины хорды: L/2.
• Используем теорему Пифагора:
• R^2 = 10^2 + (L/2)^2.

Подставим известные значения:

• 26^2 = 10^2 + (L/2)^2.
• 676 = 100 + (L/2)^2.
• (L/2)^2 = 676 - 100 = 576.
• L/2 = √576 = 24.
• L = 24 * 2 = 48.
3. Ответ: Длина хорды СД равна 48.

Таким образом, мы нашли длину хорды СД, используя свойства хорд и теорему Пифагора. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!