Радиус окружности с центром в точке О равен 7 см, угол BAO составляет 60 градусов. Как можно определить длину хорды AB? Пожалуйста, дайте решение. Это важно!

Геометрия 8 класс Длина хорды окружности длина хорды AB радиус окружности угол BAO геометрия 8 класс решение задачи по геометрии Новый

Чтобы определить длину хорды AB в окружности с центром в точке O и радиусом 7 см, где угол BAO составляет 60 градусов, мы можем воспользоваться некоторыми геометрическими свойствами.

Шаг 1: Поймем, что такое хорда

Хорда AB – это отрезок, соединяющий две точки A и B на окружности.

Шаг 2: Введем обозначения

• O – центр окружности.
• R – радиус окружности, равный 7 см.
• Угол BAO равен 60 градусов.

Шаг 3: Используем свойства треугольников

Треугольник OAB является равнобедренным, так как OA = OB = R = 7 см. Угол AOB будет равен 120 градусам (поскольку угол BAO и угол ABO равны, и их сумма с углом AOB составляет 180 градусов).

Шаг 4: Применим формулу для длины хорды

Длина хорды AB может быть найдена по формуле:

AB = 2 * R * sin(угол AOB / 2)

Подставим известные значения:

• R = 7 см
• угол AOB = 120 градусов

Тогда угол AOB / 2 = 60 градусов.

Шаг 5: Найдем sin(60 градусов)

Значение sin(60 градусов) равно корень из 3 делить на 2 (примерно 0.866).

Шаг 6: Подставим все значения в формулу

Теперь подставим все в формулу для длины хорды:

AB = 2 * 7 см * sin(60 градусов)

AB = 2 * 7 см * (корень из 3 / 2)

AB = 7 см * корень из 3

Шаг 7: Вычислим длину хорды

Приблизительно, корень из 3 равен 1.732, тогда:

AB ≈ 7 см * 1.732 ≈ 12.124 см.

Ответ: Длина хорды AB составляет примерно 12.124 см.