Похожие вопросы
2025-10-17 22:53:14
Даны две пересекающиеся прямые, и сумма трёх углов в 8 раз больше четвёртого. Какова величина каждого из углов?
Геометрия 8 класс Углы при пересечении прямых пересекающиеся прямые сумма углов величина углов геометрия 8 класс задачи по геометрии углы при пересечении решение задач математические углы Новый
2025-10-17 22:55:30
Для решения этой задачи давайте обозначим углы, образованные пересечением двух прямых. Пусть один из углов обозначим как x, а три других угла, которые смежны с ним, будут равны y, z и w.
Согласно свойствам пересекающихся прямых, сумма всех четырех углов равна 360 градусам:
- x + y + z + w = 360
По условию задачи, сумма трех углов (y, z и w) в 8 раз больше четвертого угла (x). Это можно записать следующим образом:
- y + z + w = 8x
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- x + y + z + w = 360
- y + z + w = 8x
Теперь подставим второе уравнение во первое. Из первого уравнения выразим y + z + w:
- y + z + w = 360 - x
Теперь приравняем два выражения для y + z + w:
- 360 - x = 8x
Решим это уравнение:
- 360 = 8x + x
- 360 = 9x
- x = 360 / 9
- x = 40
Теперь мы знаем значение угла x. Подставим его обратно, чтобы найти сумму углов y, z и w:
- y + z + w = 8 * 40 = 320
Теперь у нас есть два значения: x = 40 и y + z + w = 320. Поскольку y, z и w - это смежные углы, то они равны:
- y = z = w = (320 / 3) = 106.67 (примерно)
Таким образом, мы можем записать все углы:
- x = 40 градусов
- y = 106.67 градусов
- z = 106.67 градусов
- w = 106.67 градусов
В итоге, углы, образованные пересечением двух прямых, равны:
- 40 градусов
- 106.67 градусов
- 106.67 градусов
- 106.67 градусов