Диагональ прямоугольника составляет 12 см и образует угол 60° с одной из его сторон. Какова длина меньшей стороны этого прямоугольника?

Геометрия 8 класс Прямоугольники и их свойства диагональ прямоугольника угол 60 градусов длина стороны геометрия 8 класс задача по геометрии Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства прямоугольника и тригонометрию. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти длину меньшей стороны прямоугольника.

1. Определим обозначения:
   • Обозначим стороны прямоугольника как a и b, где a - это меньшая сторона, а b - большая сторона.
   • Диагональ прямоугольника обозначим как d, в нашем случае d = 12 см.
   • Угол между диагональю и одной из сторон (например, стороной a) обозначим как α, в нашем случае α = 60°.
2. Используем тригонометрические функции:
   • Так как мы знаем угол α и диагональ d, можем использовать косинус и синус для нахождения сторон a и b:
   • Сторона a (меньшая) можно найти через косинус: a = d * cos(α).
   • Сторона b (большая) можно найти через синус: b = d * sin(α).
3. Подставим известные значения:
   • Сначала найдем сторону a:
   • a = 12 * cos(60°).
   • Зная, что cos(60°) = 0.5, подставляем:
   • a = 12 * 0.5 = 6 см.
4. Теперь найдем сторону b:
   • Сторона b будет равна:
   • b = 12 * sin(60°).
   • Зная, что sin(60°) = √3/2 (примерно 0.866), подставляем:
   • b = 12 * 0.866 ≈ 10.39 см.

Таким образом, мы нашли длину меньшей стороны прямоугольника:

Ответ: 6 см.