Стороны прямоугольника находятся в соотношении 3 : 4, а длина его диагонали составляет 50 см. Как можно вычислить периметр и площадь этого прямоугольника?

Геометрия 8 класс Прямоугольники и их свойства геометрия 8 класс прямоугольник соотношение сторон длина диагонали периметр площадь вычисление задачи по геометрии свойства прямоугольника Новый

Для решения задачи о прямоугольнике, стороны которого находятся в соотношении 3 : 4, а длина диагонали составляет 50 см, начнем с обозначения сторон. Обозначим одну сторону как 3x, а другую – как 4x, где x – это некое общее множитель.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае диагональ является гипотенузой, а стороны 3x и 4x – катетами. Запишем это уравнение:

1. (3x)^2 + (4x)^2 = 50^2

Теперь упростим выражение:

1. 9x^2 + 16x^2 = 2500
2. 25x^2 = 2500

Далее, чтобы найти x, разделим обе стороны уравнения на 25:

1. x^2 = 2500 / 25
2. x^2 = 100

Теперь извлечем корень из обеих сторон уравнения:

1. x = 10

Теперь, зная значение x, мы можем найти длины сторон прямоугольника:

1. Первая сторона: 3x = 3 * 10 = 30 см
2. Вторая сторона: 4x = 4 * 10 = 40 см

Теперь, зная длины сторон, мы можем вычислить периметр (P) и площадь (S) прямоугольника. Периметр вычисляется по формуле:

1. P = 2 * (длина + ширина) = 2 * (30 + 40) = 2 * 70 = 140 см

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

1. S = длина * ширина = 30 * 40 = 1200 кв. см

Таким образом, периметр прямоугольника составляет 140 см, а площадь – 1200 кв. см.