Похожие вопросы
2025-09-09 12:12:21
Докажите, что биссектрисы вертикальных углов находятся на одной прямой.
Геометрия 8 класс Биссектрисы углов биссектрисы вертикальные углы доказательство геометрия свойства углов прямая доказательства в геометрии
2025-09-09 12:12:33
Чтобы доказать, что биссектрисы вертикальных углов находятся на одной прямой, давайте сначала вспомним, что такое вертикальные углы. Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых, и они всегда равны. Обозначим пересекающиеся прямые как AB и CD, где они пересекаются в точке O. Таким образом, у нас есть два вертикальных угла: угол AOC и угол BOD.
Теперь давайте рассмотрим биссектрисы этих углов:
- Биссектрисой угла AOC будет прямая, которая делит угол AOC на два равных угла.
- Биссектрисой угла BOD будет прямая, которая делит угол BOD на два равных угла.
Поскольку углы AOC и BOD являются вертикальными, то они равны:
Угол AOC = Угол BODТеперь, если мы обозначим биссектрису угла AOC как прямую l1, а биссектрису угла BOD как прямую l2, то обе эти биссектрисы делят равные углы:
- Биссектрисa l1 делит угол AOC на два угла по 1/2 угла AOC.
- Биссектрисa l2 делит угол BOD на два угла по 1/2 угла BOD.
Так как угол AOC равен углу BOD, то:
1/2 угла AOC = 1/2 угла BODЭто означает, что углы, которые образуются между биссектрисами l1 и l2, также равны. Таким образом, биссектрисы l1 и l2 находятся на одной прямой, так как они делят равные углы и образуют одну и ту же линию.
Следовательно, мы доказали, что биссектрисы вертикальных углов находятся на одной прямой.