Прямые AD, BE и CF пересекаются в точке O, и луч OE является биссектрисой угла FOD, при этом угол FOE равен 37°. Какова градусная мера угла BOD?

1. 106°
2. 143°
3. 74°
4. 37°

Геометрия 8 класс Биссектрисы углов геометрия 8 класс Прямые пересечение биссектрисы угол градусная мера задача угол BOD угол FOE угол FOD Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы найти градусную меру угла BOD.

У нас есть три прямые, которые пересекаются в точке O: AD, BE и CF. Луч OE является биссектрисой угла FOD, и угол FOE равен 37°. Это означает, что угол EOF также равен 37°, так как биссектрисой делится угол на два равных части.

Теперь мы можем найти угол FOD. Угол FOD состоит из двух углов: FOE и EOD. Таким образом:

1. Угол FOD = угол FOE + угол EOF = 37° + 37° = 74°.

Следующим шагом будет нахождение угла BOD. Мы знаем, что сумма углов на прямой линии составляет 180°. Угол BOD и угол FOD расположены на одной прямой, следовательно:

1. Угол BOD = 180° - угол FOD = 180° - 74° = 106°.

Таким образом, мы пришли к выводу, что градусная мера угла BOD равна 106°. Ответ на задачу:

BOD = 106°.