Если сторона ромба составляет 13 дм, а одна из диагоналей равна 10 дм, то какова длина второй диагонали?

Геометрия 8 класс Диагонали ромба ромб диагонали ромба длина диагонали геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Для решения задачи о нахождении длины второй диагонали ромба, давайте вспомним некоторые свойства ромба и его диагоналей.

Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Обозначим диагонали ромба как d1 и d2. В нашем случае d1 = 10 дм (первая диагональ), а длина стороны ромба равна 13 дм.

Согласно свойству ромба, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения второй диагонали. Поскольку диагонали пересекаются под прямым углом, каждая из диагоналей делится пополам:

• Первая диагональ (d1) делится на две части: d1/2 = 10/2 = 5 дм.
• Вторая диагональ (d2) делится на две части: d2/2.

Теперь мы можем рассмотреть один из треугольников, образованных диагоналями и стороной ромба. В этом треугольнике одна сторона равна 13 дм, а две другие стороны равны d1/2 и d2/2. Применим теорему Пифагора:

Согласно теореме Пифагора:

(сторона ромба)^2 = (d1/2)^2 + (d2/2)^2

Подставим известные значения:

13^2 = 5^2 + (d2/2)^2

Теперь вычислим:

• 13^2 = 169
• 5^2 = 25

Теперь подставим эти значения в уравнение:

169 = 25 + (d2/2)^2

Вычтем 25 из обеих сторон:

169 - 25 = (d2/2)^2

144 = (d2/2)^2

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

√144 = d2/2

12 = d2/2

Умножим обе стороны на 2, чтобы найти d2:

d2 = 12 * 2 = 24 дм

Таким образом, длина второй диагонали ромба составляет 24 дм.