Хорда AB делится точкой C на отрезки длиной 9 см и 12 см. Диаметр окружности составляет 24 см. Какое расстояние между точкой C и центром окружности?

Геометрия 8 класс Окружность и её свойства хорда AB точка C отрезки 9 см 12 см диаметр окружности 24 см расстояние до центра окружности Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства окружности и хорды. Давайте разберем шаги, чтобы найти расстояние между точкой C и центром окружности.

1. Определим длину хорды AB:

Хорда AB делится точкой C на два отрезка: AC и CB. Длина AC составляет 9 см, а длина CB составляет 12 см. Чтобы найти общую длину хорды AB, мы складываем длины отрезков:

AB = AC + CB = 9 см + 12 см = 21 см.

2. Найдём радиус окружности:

Диаметр окружности составляет 24 см. Чтобы найти радиус, делим диаметр на 2:

R = 24 см / 2 = 12 см.

3. Используем теорему о расстоянии от центра окружности до хорды:

Согласно этой теореме, расстояние от центра окружности O до хорды AB можно найти по формуле:

d = sqrt(R^2 - (AB/2)^2),

где d - расстояние от центра окружности до хорды, R - радиус окружности, AB - длина хорды.

4. Подставим известные значения:

Сначала найдем половину длины хорды:

AB/2 = 21 см / 2 = 10.5 см.

Теперь подставим значения в формулу:

d = sqrt(12^2 - 10.5^2).

5. Вычислим:

Сначала найдем квадраты:

• 12^2 = 144,
• 10.5^2 = 110.25.

Теперь подставим в формулу:

d = sqrt(144 - 110.25) = sqrt(33.75).

Теперь найдем корень из 33.75:

d ≈ 5.79 см.

6. Наконец, определим расстояние от точки C до центра окружности:

Так как C делит хорду AB на два отрезка, расстояние от точки C до центра окружности O будет равно:

OC = d.

Таким образом, расстояние от точки C до центра окружности составляет примерно 5.79 см.

Ответ: Расстояние между точкой C и центром окружности составляет примерно 5.79 см.