Чтобы найти длину отрезка диаметра от центра окружности до хорды, нам нужно использовать некоторые геометрические соотношения. Давай разберем шаги решения этой задачи.

• Шаг 1: Определим радиус окружности.

Хорда длиной 8 см стягивает дугу в 90 градусов. Это значит, что угол, который образует радиус, проведенный к концам хорды, равен 90 градусам. В этом случае мы можем рассмотреть треугольник, который образуется радиусами и хордами.

• Шаг 2: Используем свойства треугольника.

Поскольку угол между двумя радиусами равен 90 градусов, это прямоугольный треугольник. В таком треугольнике один из катетов будет равен половине длины хорды, а другой катет - это отрезок, который мы ищем.

Половина длины хорды равна 8 см / 2 = 4 см.

• Шаг 3: Применяем теорему Пифагора.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Обозначим радиус окружности как R. Тогда у нас есть:

1. Первый катет (половина хорды) = 4 см.
2. Второй катет (отрезок от центра до хорды) = d (это то, что мы ищем).
3. Гипотенуза = R.

Мы можем записать уравнение:

d^2 + 4^2 = R^2.

• Шаг 4: Найдем радиус.

Угол в 90 градусов стягивает дугу в окружности, значит радиус окружности равен 4 см / sin(45) (где 45 градусов - половина угла в 90 градусов). Значит:

R = 4 см / (1/√2) = 4√2 см.

• Шаг 5: Подставим радиус в уравнение.

Теперь подставим R в уравнение:

d^2 + 4^2 = (4√2)^2.

Это дает нам d^2 + 16 = 32.

Отсюда d^2 = 32 - 16 = 16.

Таким образом, d = √16 = 4 см.

Ответ: Длина отрезка диаметра от центра окружности до хорды равна 4 см.