Вопрос: Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 30°. Через точку С проведена касательная, которая пересекает прямую АВ в точке К. Как найти радиус окружности, если длина отрезка СК равна 4 см? (желательно с рисунком)

Геометрия 8 класс Окружность и её свойства угол между диаметром и хордой угол 30 градусов касательная к окружности точка К радиус окружности длина отрезка СК 4 см задача по геометрии 8 класс окружность хордa диаметр свойства касательной геометрические задачи решение задачи рисунок к задаче Новый

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом!

У нас есть окружность с диаметром АВ и хордой АС, угол между которыми равен 30°. Также у нас есть точка С, через которую проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке К. Длина отрезка СК равна 4 см. Мы хотим найти радиус окружности.

Шаг 1: Определим основные элементы

• Диаметр АВ делит окружность на две равные части.
• Угол между диаметром и хордой (угол ACB) равен 30°.
• Касательная СК перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Шаг 2: Используем свойства окружности

• Известно, что угол, образованный касательной и хордой, равен углу, заключенному между хордой и радиусом, проведенным к точке касания (угол ACB).
• Таким образом, угол между радиусом OC и хордой AC также будет равен 30°.

Шаг 3: Применим тригонометрию

• Рассмотрим треугольник OCS, где O - центр окружности, C - точка на окружности, S - точка касания.
• В этом треугольнике угол AOC равен 60° (так как угол ACB равен 30°, а угол OCA равен 90°).

Шаг 4: Найдем радиус

• Согласно свойству касательной, мы можем использовать теорему Пифагора:
• OC^2 = OS^2 + SC^2, где:
• OC - радиус окружности
• OS - длина отрезка радиуса (равна r)
• SC = 4 см (дано)
• Таким образом, мы имеем: r^2 = 4^2 + (r * sin(30°))^2.
• Учитывая, что sin(30°) = 0.5, у нас получается: r^2 = 16 + (0.5r)^2.
• Решая это уравнение, мы получаем: r^2 = 16 + 0.25r^2.
• Соберем все на одну сторону: 0.75r^2 = 16.
• Отсюда r^2 = 16 / 0.75 = 21.33, и r = √21.33 ≈ 4.62 см.

Ответ: Радиус окружности примерно равен 4.62 см!

Рисунок:

Представьте себе окружность с диаметром АВ, хордой АС и касательной СК. Это поможет визуализировать задачу и лучше понять, как все элементы связаны друг с другом!

Надеюсь, это поможет вам в решении задачи! Удачи!