Для решения задачи начнем с того, что проведем перпендикуляр к хорде. Это расстояние от центра окружности до хорды будет обозначено как АН. Мы знаем, что длина хорды равна 140, а расстояние от центра до хорды равно 24.

Далее, чтобы упростить задачу, представим, что у нас есть равнобедренный треугольник, где основание — это хорда, а высота — это перпендикуляр от центра окружности до хорды. Обозначим точки: пусть А и В — концы хорды, а Н — точка, где перпендикуляр пересекает хорду. Таким образом, отрезок АН равен 24, а отрезок НВ равен половине длины хорды.

• Длина хорды составляет 140, следовательно, НВ = 140 / 2 = 70.

Теперь у нас есть два отрезка: АН = 24 и НВ = 70. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины радиуса (отрезка ОА),где О — центр окружности:

По теореме Пифагора:

• OA² = AN² + NH²
• OA² = 24² + 70²
• OA² = 576 + 4900
• OA² = 5476

Теперь найдем OA:

• OA = √5476 = 74.

Так как OA — это радиус окружности, мы можем найти диаметр, который равен удвоенной длине радиуса:

• Дiameter = 2 * OA = 2 * 74 = 148.

Итак, длина диаметра окружности равна 148.