Похожие вопросы
2025-09-04 23:32:52
Из вершины развёрнутого угла AOB в одну полуплоскость относительно прямой AB проведены лучи ОС и OD. Луч ОС находится внутри угла AOD, а угол между лучами ОС и OD равен 70 градусам. Какой угол образуют биссектрисы углов AOC и BOD?
Геометрия 8 класс Биссектрисы углов угол AOB биссектрисы углов геометрия 8 класс угол между лучами угол AOC угол BOD развернутый угол
2025-09-04 23:33:01
Чтобы найти угол, образуемый биссектрисами углов AOC и BOD, давайте сначала разберемся с тем, что у нас есть.
- У нас есть развёрнутый угол AOB, который равен 180 градусам.
- Луч ОС находится внутри угла AOD, а угол между лучами ОС и OD равен 70 градусам.
Теперь давайте обозначим углы:
- Обозначим угол AOC как x.
- Угол BOD будет равен 180 градусов минус угол AOB, то есть 180 - x.
Теперь мы знаем, что угол между лучами ОС и OD равен 70 градусам. Это значит, что:
Угол AOD = угол AOC + угол COD + угол BODПоскольку угол COD равен 70 градусам, мы можем записать следующее равенство:
AOC + 70 + BOD = 180Подставим выражение для BOD:
x + 70 + (180 - x) = 180Упрощая это уравнение, мы получаем:
70 = 70Это уравнение верно, и оно подтверждает, что наши обозначения сделаны правильно. Теперь нам нужно найти углы, образуемые биссектрисами углов AOC и BOD.
Биссектрисы углов делят углы пополам:
- Биссектрису угла AOC можно обозначить как угол, равный x/2.
- Биссектрису угла BOD можно обозначить как угол, равный (180 - x)/2.
Теперь найдем угол между биссектрисами:
Угол между биссектрисами = (x/2) + ((180 - x)/2)Упрощаем это выражение:
Угол между биссектрисами = (x + 180 - x)/2 = 180/2 = 90 градусовТаким образом, угол, образуемый биссектрисами углов AOC и BOD, равен 90 градусам.
Ответ: 90 градусов.