Как можно графически решить систему уравнений, если даны следующие уравнения:

1. x + y = 6
2. x - y = 2

Геометрия 8 класс Системы уравнений графическое решение системы уравнений геометрия 8 класс уравнения x+y=6 уравнения x-y=2 система уравнений график Новый

Чтобы графически решить систему уравнений, нам нужно построить графики каждого из уравнений на одной координатной плоскости и найти точку их пересечения. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Преобразуем уравнения к виду y = ...

Первое уравнение:

1. x + y = 6
2. y = 6 - x

Второе уравнение:

1. x - y = 2
2. -y = 2 - x
3. y = x - 2

2. Построим графики уравнений

Теперь мы можем построить графики этих уравнений:

График первого уравнения (y = 6 - x):

• Когда x = 0, y = 6 (точка (0, 6))
• Когда x = 6, y = 0 (точка (6, 0))

График второго уравнения (y = x - 2):

• Когда x = 0, y = -2 (точка (0, -2))
• Когда x = 2, y = 0 (точка (2, 0))

3. Наносим точки на координатную плоскость

Теперь мы можем нанести найденные точки на координатную плоскость и провести прямые:

• Для первого уравнения: соединяем точки (0, 6) и (6, 0).
• Для второго уравнения: соединяем точки (0, -2) и (2, 0).

4. Находим точку пересечения

Теперь мы смотрим на графики и ищем точку, в которой они пересекаются. Это и будет решением системы уравнений.

5. Проверяем координаты точки пересечения

Для данной системы уравнений, если мы проведем линии, мы увидим, что они пересекаются в точке (4, 2). Теперь давайте проверим, действительно ли эта точка удовлетворяет обоим уравнениям:

• Подставляем в первое уравнение: 4 + 2 = 6 (верно)
• Подставляем во второе уравнение: 4 - 2 = 2 (верно)

Таким образом, точка пересечения (4, 2) является решением данной системы уравнений.

Итак, ответ: Решение системы уравнений x + y = 6 и x - y = 2 графически – это точка (4, 2).