Периметр треугольника ABC составляет 70 см. Сторона AB меньше стороны AC на 10 см, а сторона AB также меньше стороны BC в 2 раза. Каковы длины сторон треугольника?

Геометрия 8 класс Системы уравнений периметр треугольника стороны треугольника геометрия 8 класс задача по геометрии треугольник ABC длины сторон треугольника Новый

Чтобы найти длины сторон треугольника ABC, давайте обозначим длины сторон следующим образом:

• Сторона AB = x см
• Сторона AC = x + 10 см (так как она на 10 см больше стороны AB)
• Сторона BC = 2x см (так как она в 2 раза больше стороны AB)

Теперь, зная, что периметр треугольника ABC составляет 70 см, мы можем записать уравнение для периметра:

Периметр = AB + AC + BC

70 = x + (x + 10) + 2x

Теперь упростим это уравнение:

1. Сложим все стороны: 70 = x + x + 10 + 2x
2. Это можно записать как: 70 = 4x + 10
3. Теперь вычтем 10 из обеих сторон: 70 - 10 = 4x
4. Получаем: 60 = 4x
5. Теперь разделим обе стороны на 4: x = 15

Теперь мы можем найти длины всех сторон:

• Сторона AB = x = 15 см
• Сторона AC = x + 10 = 15 + 10 = 25 см
• Сторона BC = 2x = 2 * 15 = 30 см

Таким образом, длины сторон треугольника ABC составляют:

• AB = 15 см
• AC = 25 см
• BC = 30 см

Проверим, правильно ли мы рассчитали периметр:

15 + 25 + 30 = 70 см, что соответствует данным задачи.

Ответ: Стороны треугольника ABC имеют длины 15 см, 25 см и 30 см.