Периметр треугольника ABC составляет 74 см. Сторона BA превышает сторону BC на 10 см, а сторона BC больше стороны AC на 8 см. Какова длина стороны BC?

Геометрия 8 класс Системы уравнений периметр треугольника стороны треугольника длина стороны BC геометрия задачи по геометрии Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим длины сторон треугольника ABC следующим образом:

• Сторона AC = x см
• Сторона BC = y см
• Сторона BA = z см

Теперь мы можем записать условия задачи в виде уравнений:

1. Согласно условию, сторона BA превышает сторону BC на 10 см: z = y + 10.
2. Сторона BC больше стороны AC на 8 см: y = x + 8.
3. Периметр треугольника ABC составляет 74 см: x + y + z = 74.

Теперь подставим выражения для z и y в уравнение периметра:

Подставим z = y + 10 и y = x + 8 в уравнение периметра:

x + (x + 8) + ((x + 8) + 10) = 74

Теперь упростим это уравнение:

1. Сначала раскроем скобки: x + x + 8 + x + 8 + 10 = 74.
2. Теперь объединим подобные слагаемые: 3x + 26 = 74.

Теперь решим это уравнение для x:

1. Вычтем 26 из обеих сторон: 3x = 74 - 26.
2. Это дает: 3x = 48.
3. Теперь разделим обе стороны на 3: x = 16.

Теперь, когда мы нашли сторону AC, можем найти длину стороны BC:

Используем уравнение y = x + 8:

y = 16 + 8 = 24 см.

Таким образом, длина стороны BC составляет 24 см.

Теперь для проверки можем найти длины остальных сторон:

Сторона BA: z = y + 10 = 24 + 10 = 34 см.

Теперь проверим периметр:

Периметр = AC + BC + BA = 16 + 24 + 34 = 74 см. Всё верно!

Ответ: длина стороны BC составляет 24 см.