Каковы длины сторон треугольника, если одна из сторон в 6 раз меньше второй и на 56 см меньше третьей, а периметр треугольника составляет 216 см?

Геометрия 8 класс Системы уравнений длина сторон треугольника треугольник периметр треугольника задачи по геометрии геометрия 8 класс Новый

Давайте решим задачу о нахождении длины сторон треугольника, используя информацию, которую нам дали.

Обозначим стороны треугольника следующим образом:

• a - первая сторона
• b - вторая сторона
• c - третья сторона

Согласно условию задачи, у нас есть следующие отношения между сторонами:

• Одна из сторон в 6 раз меньше второй: a = (1/6)b
• Одна сторона на 56 см меньше третьей: a = c - 56

Также нам дан периметр треугольника, который равен 216 см:

P = a + b + c = 216

Теперь мы можем подставить выражения для a и c в уравнение периметра:

Подставляем a = (1/6)b и c = a + 56 в уравнение периметра:

1. Сначала выразим c через b:
   • Так как a = (1/6)b, то c = (1/6)b + 56.
2. Теперь подставим a и c в периметр: (1/6)b + b + ((1/6)b + 56) = 216.

Теперь упростим это уравнение:

• Соберем все части: (1/6)b + b + (1/6)b + 56 = 216.
• Сложим b: (1/6)b + (1/6)b = (2/6)b = (1/3)b, тогда у нас: (1/3)b + b + 56 = 216.
• Сложим (1/3)b + (3/3)b = (4/3)b, и получаем: (4/3)b + 56 = 216.

Теперь решим это уравнение:

1. Вычтем 56 из обеих сторон: (4/3)b = 216 - 56, (4/3)b = 160.
2. Умножим обе стороны на 3: 4b = 160 * 3, 4b = 480.
3. Теперь разделим на 4: b = 480 / 4, b = 120.

Теперь, зная b, можем найти a и c:

• a = (1/6)b = (1/6)*120 = 20
• c = a + 56 = 20 + 56 = 76

Итак, длины сторон треугольника:

• a = 20 см
• b = 120 см
• c = 76 см

Мы можем проверить, что периметр равен 216 см:

P = a + b + c = 20 + 120 + 76 = 216 см.

Таким образом, мы нашли длины сторон треугольника: 20 см, 120 см и 76 см.