Каковы длины сторон треугольника, если его периметр равен 89 см, первая сторона больше второй на 11 см и меньше третьей стороны в 1 1/3 раза?

Геометрия 8 класс Системы уравнений длина сторон треугольника периметр треугольника треугольник задачи геометрия 8 класс решение задач по геометрии Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим стороны треугольника как:

• a - первая сторона
• b - вторая сторона
• c - третья сторона

По условию задачи у нас есть следующие данные:

• Периметр треугольника: a + b + c = 89 см
• Первая сторона больше второй на 11 см: a = b + 11 см
• Первая сторона меньше третьей на 1 1/3 раза: a = (3/4)c

Теперь подставим выражения для a и c в уравнение периметра.

1. Сначала выразим c через a. Мы знаем, что a = (3/4)c. Это можно записать как c = (4/3)a.
2. Теперь подставим a и c в уравнение периметра:
• (b + 11) + b + (4/3)(b + 11) = 89
3. Упростим данное уравнение:
• 2b + 11 + (4/3)(b + 11) = 89
• 2b + 11 + (4/3)b + (44/3) = 89
4. Теперь преобразуем все к общему знаменателю:
• У нас есть 2b и (4/3)b, чтобы сложить их, умножим 2b на 3/3:
• (6/3)b + (4/3)b + (33/3) = 89
5. Теперь сложим b:
• (10/3)b + (33/3) = 89
6. Переносим 33/3 на правую сторону:
• (10/3)b = 89 - 11 = 76
7. Умножаем обе стороны на 3/10:
• b = (3/10) * 76 = 22.8 см
8. Теперь найдем a:
• a = b + 11 = 22.8 + 11 = 33.8 см
9. Теперь найдем c:
• c = (4/3)a = (4/3) * 33.8 = 45.07 см

Итак, длины сторон треугольника:

• Первая сторона (a) = 33.8 см
• Вторая сторона (b) = 22.8 см
• Третья сторона (c) = 45.07 см

Проверим, соответствует ли сумма сторон периметру:

• 33.8 + 22.8 + 45.07 = 101.65 см, что не соответствует периметру 89 см.

Кажется, что я допустил ошибку в расчетах. Давайте пересчитаем с правильными значениями.