Как можно определить длины сторон прямоугольника, если известно, что его площадь составляет 250 см², а одна сторона в 2,5 раза превышает другую? И каким образом можно найти стороны прямоугольника, если его площадь равна 9 м², а периметр составляет 12 м?

Геометрия 8 класс Системы уравнений длина сторон прямоугольника площадь прямоугольника периметр прямоугольника решение задач по геометрии геометрия 8 класс Новый

Давайте разберем оба случая по порядку.

Первый случай: У нас есть прямоугольник с площадью 250 см², и одна сторона в 2,5 раза больше другой. Обозначим одну сторону как x, тогда другая сторона будет 2,5x.

1. Запишем формулу для площади прямоугольника: площадь = длина * ширина.
2. Подставим известные значения: 250 = x * (2,5x).
3. Упростим уравнение: 250 = 2,5x².
4. Теперь разделим обе стороны на 2,5: x² = 250 / 2,5.
5. Посчитаем: 250 / 2,5 = 100, значит x² = 100.
6. Теперь найдем x, взяв квадратный корень: x = √100 = 10 см.
7. Теперь найдем вторую сторону: 2,5x = 2,5 * 10 = 25 см.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 10 см и 25 см.

Второй случай: У нас есть прямоугольник с площадью 9 м² и периметром 12 м. Обозначим стороны прямоугольника как a и b.

1. Запишем формулы для площади и периметра: площадь = a * b и периметр = 2(a + b).
2. Подставим известные значения: a * b = 9 и 2(a + b) = 12.
3. Упростим уравнение периметра: a + b = 12 / 2 = 6.
4. Теперь у нас есть система уравнений:
• a * b = 9
• a + b = 6
5. Из второго уравнения выразим одну сторону через другую: b = 6 - a.
6. Подставим это значение в первое уравнение: a * (6 - a) = 9.
7. Раскроем скобки: 6a - a² = 9.
8. Переносим все в одну сторону: a² - 6a + 9 = 0.
9. Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта D = b² - 4ac, где a = 1, b = -6, c = 9.
10. Подсчитаем дискриминант: D = (-6)² - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0.
11. Так как D = 0, у нас есть один корень: a = -b / 2a = 6 / 2 = 3.
12. Теперь подставим a обратно, чтобы найти b: b = 6 - a = 6 - 3 = 3.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 м и 3 м (это квадрат).

В итоге, в первом случае стороны равны 10 см и 25 см, а во втором случае стороны равны 3 м и 3 м.