Как можно найти длину сторон ромба, если одна из диагоналей превышает другую на 4 см, а площадь ромба составляет 96 см квадратных?

Геометрия 8 класс Диагонали ромба длина сторон ромба диагонали ромба площадь ромба задачи по геометрии решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти длину сторон ромба, воспользуемся известными свойствами ромба и формулами для его диагоналей и площади.

Пусть диагонали ромба обозначим как d1 и d2. Из условия задачи известно, что одна диагональ превышает другую на 4 см. Это можно записать следующим образом:

• d1 = d2 + 4

Также известно, что площадь ромба (S) можно вычислить по формуле:

• S = (d1 * d2) / 2

Подставим известные значения в формулу площади:

• 96 = (d1 * d2) / 2

Умножим обе стороны уравнения на 2:

• 192 = d1 * d2

Теперь подставим выражение для d1 (из первого уравнения) во второе уравнение:

• 192 = (d2 + 4) * d2

Раскроем скобки:

• 192 = d2^2 + 4d2

Перепишем уравнение в стандартной форме:

• d2^2 + 4d2 - 192 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 4, c = -192.

Подставим значения:

• D = 4^2 - 4 * 1 * (-192) = 16 + 768 = 784.

Теперь найдем корни уравнения:

• d2 = (-b ± √D) / (2a) = (-4 ± √784) / 2.

Вычислим корень из дискриминанта:

• √784 = 28.

Теперь подставим это значение:

• d2 = (-4 ± 28) / 2.

Это дает два возможных значения:

• d2 = (24) / 2 = 12 см (при сложении)
• d2 = (-32) / 2 = -16 см (при вычитании, это не подходит, так как длина не может быть отрицательной).

Теперь найдем d1:

• d1 = d2 + 4 = 12 + 4 = 16 см.

Теперь у нас есть обе диагонали: d1 = 16 см и d2 = 12 см. Теперь можем найти длину стороны ромба (a) с помощью формулы:

• a = √((d1/2)^2 + (d2/2)^2).

Подставим значения:

• a = √((16/2)^2 + (12/2)^2) = √(8^2 + 6^2) = √(64 + 36) = √100 = 10 см.

Таким образом, длина стороны ромба составляет 10 см.