Как можно найти радиус окружности, если при пересечении хорды с диаметром окружности хорда делится на отрезки 6 см и 32 см, а диаметр находится в отношении 3:4?

Геометрия 8 класс Окружность и её свойства радиус окружности хорда диаметр отношение отрезков геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти радиус окружности, нам нужно использовать информацию о хорде и диаметре. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим длину хорды.

Хорда делится на два отрезка: один длиной 6 см, а другой - 32 см. Чтобы найти общую длину хорды, мы складываем эти два отрезка:

• Длина хорды = 6 см + 32 см = 38 см.

Шаг 2: Найдем длину диаметра.

Диаметр окружности делится в отношении 3:4. Это значит, что если мы обозначим длину меньшей части (3x) и большей части (4x), то:

• 3x + 4x = 7x.

Таким образом, длина диаметра равна 7x. Теперь, чтобы найти x, нам нужно использовать информацию о хорде.

Шаг 3: Применим теорему о хорде и диаметре.

Согласно теореме, если хорда пересекает диаметр, то произведение отрезков, на которые она делит диаметр, равно квадрату половины длины хорды. Обозначим длину диаметра как D, тогда:

• (3x) * (4x) = (38/2)².

Теперь подставим значения:

• 12x² = 19².
• 12x² = 361.
• x² = 361/12.
• x² = 30.0833.
• x = √30.0833 ≈ 5.48.

Шаг 4: Найдем длину диаметра.

Теперь мы можем найти длину диаметра:

• D = 7x = 7 * 5.48 ≈ 38.36 см.

Шаг 5: Найдем радиус окружности.

Радиус окружности равен половине диаметра:

• R = D/2 = 38.36/2 ≈ 19.18 см.

Таким образом, радиус окружности составляет примерно 19.18 см.