Как можно обосновать, что угол, образованный биссектрисами смежных углов, равен 90 градусам?

Геометрия 8 класс Биссектрисы углов биссектрисы смежных углов угол 90 градусов обоснование угла свойства углов геометрия 8 класс Новый

Чтобы обосновать, что угол, образованный биссектрисами смежных углов, равен 90 градусам, давайте рассмотрим определение смежных углов и свойства биссектрис.

Шаг 1: Определение смежных углов

Смежные углы - это два угла, которые имеют общую вершину и одну общую сторону, а их другие стороны образуют прямую линию. Это означает, что сумма смежных углов равна 180 градусам.

Шаг 2: Обозначим углы

Предположим, что у нас есть два смежных угла: угол A и угол B. Обозначим угол A как α и угол B как β. Тогда мы можем записать:

• α + β = 180°

Шаг 3: Биссектрисы углов

Биссектрисы углов - это линии, которые делят угол на две равные части. Таким образом, биссектрисы углов A и B будут делить их пополам:

• Биссектрису угла A обозначим как A1, тогда A1 = α/2.
• Биссектрису угла B обозначим как B1, тогда B1 = β/2.

Шаг 4: Угол между биссектрисами

Теперь мы можем рассмотреть угол, образованный этими биссектрисами, обозначим его как γ. Угол γ будет равен сумме половин углов A и B:

• γ = A1 + B1 = (α/2) + (β/2).

Шаг 5: Подставим значение

Подставим значение α + β = 180° в уравнение для угла γ:

• γ = (α + β)/2 = 180°/2 = 90°.

Вывод

Таким образом, мы обоснованно пришли к выводу, что угол, образованный биссектрисами смежных углов, равен 90 градусам. Это значит, что биссектрисы смежных углов всегда пересекаются под прямым углом.