Как можно определить длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике, если один катет составляет 20, а синус угла, который находится напротив этого катета, равен 1/4?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и тригонометрия длина гипотенузы прямоугольный треугольник катет 20 синус угла определение длины гипотенузы

Чтобы определить длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике, когда известен один катет и синус угла, который находится напротив этого катета, мы можем воспользоваться определением синуса.

Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. Это можно записать как:

sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза

В нашем случае:

• Противолежащий катет = 20
• Синус угла = 1/4

Подставим известные значения в формулу:

1/4 = 20 / гипотенуза

Теперь нам нужно выразить гипотенузу. Для этого мы можем перемножить обе стороны уравнения на гипотенузу и затем на 4:

1. 1/4 * гипотенуза = 20
2. гипотенуза = 20 * 4

Теперь вычислим:

гипотенуза = 80

Таким образом, длина гипотенузы в данном прямоугольном треугольнике составляет 80 единиц.

Чтобы определить длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике, где один катет равен 20, а синус угла, находящегося напротив этого катета, равен 1/4, нам нужно использовать определение синуса и некоторые свойства прямоугольного треугольника.

Шаги решения:

1. Понять, что такое синус угла:

   Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. В нашем случае, синус угла равен 1/4, а противолежащий катет равен 20.

2. Записать формулу для синуса:

   Согласно определению синуса:

   sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза

   В нашем случае:

   1/4 = 20 / гипотенуза

3. Переписать уравнение для нахождения гипотенузы:

   Теперь, чтобы найти гипотенузу, мы можем выразить её через катет и синус:

   гипотенуза = противолежащий катет / sin(угол)

   Подставим известные значения:

   гипотенуза = 20 / (1/4)

4. Выполнить деление:

   Чтобы разделить 20 на 1/4, мы можем умножить 20 на обратное значение 1/4, то есть на 4:

   гипотенуза = 20 * 4 = 80

5. Ответ:

   Таким образом, длина гипотенузы в данном прямоугольном треугольнике составляет 80.

Итак, мы нашли длину гипотенузы, используя свойства синуса и простые арифметические операции. Если у тебя есть ещё вопросы, не стесняйся задавать!