Как можно определить длины диагоналей ромба, если известно, что их отношение равно 2:3, а площадь ромба составляет 12 см в квадрате? Прошу предоставить решение.

Геометрия 8 класс Диагонали ромба диагонали ромба длины диагоналей отношение диагоналей площадь ромба решение задачи геометрия 8 класс формулы для ромба Новый

Чтобы найти длины диагоналей ромба, воспользуемся следующими свойствами:

• В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.
• Площадь ромба можно вычислить по формуле: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей.

В нашем случае известны следующие данные:

• Площадь ромба (S) = 12 см²
• Отношение диагоналей (d1:d2) = 2:3

Обозначим длины диагоналей как:

• d1 = 2x
• d2 = 3x

Теперь подставим эти выражения в формулу для площади:

1. Записываем формулу площади: S = (d1 * d2) / 2.
2. Подставляем значения: 12 = (2x * 3x) / 2.
3. Упрощаем уравнение: 12 = (6x²) / 2.
4. Умножаем обе стороны на 2: 24 = 6x².
5. Делим обе стороны на 6: 4 = x².
6. Находим x: x = √4 = 2.

Теперь, когда мы нашли x, можем определить длины диагоналей:

• d1 = 2x = 2 * 2 = 4 см
• d2 = 3x = 3 * 2 = 6 см

Таким образом, длины диагоналей ромба составляют:

• d1 = 4 см
• d2 = 6 см

Проверим, соответствует ли это площади:

• Площадь = (d1 * d2) / 2 = (4 * 6) / 2 = 24 / 2 = 12 см².

Все условия задачи выполнены. Ответ: длины диагоналей ромба равны 4 см и 6 см.