Как можно определить длины сторон прямоугольного треугольника, если один из углов равен 60 градусам, а разница между гипотенузой и меньшим катетом составляет 4 см?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники длина сторон прямоугольный треугольник угол 60 градусов гипотенуза катеты разница сторон геометрия 8 класс Новый

Для определения длин сторон прямоугольного треугольника, в котором один из углов равен 60 градусам, а разница между гипотенузой и меньшим катетом составляет 4 см, мы можем воспользоваться свойствами треугольников и тригонометрическими функциями.

Давайте обозначим:

• гипотенузу - за c,
• меньший катет - за a,
• больший катет - за b.

Согласно условию задачи, у нас есть следующее уравнение:

c - a = 4

Также, в прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов мы можем использовать тригонометрические функции:

• Синус 60 градусов: sin(60) = √3/2
• Косинус 60 градусов: cos(60) = 1/2

В нашем случае, мы можем выразить катеты через гипотенузу:

• Меньший катет (a) можно найти через синус: a = c * sin(60) = c * (√3/2).
• Больший катет (b) можно найти через косинус: b = c * cos(60) = c * (1/2).

Теперь подставим значение меньшего катета в первое уравнение:

c - (c * √3/2) = 4

Упрощаем это уравнение:

• c - c * √3/2 = 4
• c * (1 - √3/2) = 4
• c = 4 / (1 - √3/2)

Теперь давайте упростим выражение:

• 1 - √3/2 = (2 - √3)/2
• c = 4 / ((2 - √3)/2) = 4 * (2/(2 - √3)) = 8 / (2 - √3)

Теперь, когда мы нашли гипотенузу, можем найти меньший катет:

a = c * (√3/2)

Подставляем значение c:

• a = (8 / (2 - √3)) * (√3/2) = 4√3 / (2 - √3)

Теперь мы можем найти больший катет:

b = c * (1/2)

Подставляем значение c:

• b = (8 / (2 - √3)) * (1/2) = 4 / (2 - √3)

Таким образом, мы нашли длины сторон прямоугольного треугольника:

• Гипотенуза (c) = 8 / (2 - √3) см,
• Меньший катет (a) = 4√3 / (2 - √3) см,
• Больший катет (b) = 4 / (2 - √3) см.

Эти значения можно подставить в калькулятор для получения численных значений, если это необходимо.