В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 см, а косинус одного из острых углов равен 5/13. Как найти катеты этого треугольника?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник гипотенуза 13 см косинус острый угол катеты геометрия 8 класс задачи по геометрии Тригонометрия нахождение катетов формулы решение задач Новый

Чтобы найти катеты прямоугольного треугольника, зная длину гипотенузы и косинус одного из острых углов, можно воспользоваться определениями тригонометрических функций.

Давайте обозначим:

• гипотенуза - c = 13 см,
• косинус угла - cos(A) = 5/13,
• катет, прилежащий к углу A - a,
• катет, противолежащий углу A - b.

По определению косинуса, мы знаем, что:

cos(A) = a / c

Подставим известные значения:

5/13 = a / 13

Теперь решим это уравнение для a:

1. Умножим обе стороны на 13:
2. 5 = a

Таким образом, один из катетов (прилежащий к углу A) равен 5 см.

Теперь найдем второй катет (противолежащий углу A) с помощью теоремы Пифагора:

c² = a² + b²

Подставим известные значения:

13² = 5² + b²

Теперь вычислим:

1. 169 = 25 + b²
2. b² = 169 - 25
3. b² = 144
4. Теперь найдем b: b = √144 = 12 см.

Итак, мы нашли оба катета:

• Прилежащий катет (a) = 5 см,
• Противолежащий катет (b) = 12 см.

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см.