Вопрос: В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB составляет 50 см. Прямая AD делит сторону CB пополам. MN - это средняя линия треугольника ABD, и её длина равна 10 см. Какова длина катета AC?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники геометрия 8 класс прямоугольный треугольник гипотенуза длина катет средняя линия треугольник AD CB MN длина катета задача решение математика Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

В прямоугольном треугольнике ABC, где AB - гипотенуза, а AD - прямая, делящая сторону CB пополам, нам нужно найти длину катета AC. Из условия нам известно, что:

• Гипотенуза AB = 50 см.
• MN - средняя линия треугольника ABD = 10 см.

Сначала напомним, что средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон и равна половине длины третьей стороны. В нашем случае, MN - это средняя линия треугольника ABD, и она соединяет середины сторон AD и BD.

По свойству средней линии, мы можем записать следующее:

• MN = 0.5 * AB.

Подставим известные значения:

• 10 см = 0.5 * AB.

Теперь, чтобы найти AB, умножим обе стороны уравнения на 2:

• AB = 10 см * 2 = 20 см.

Однако, у нас возникла путаница, так как мы уже знаем, что AB = 50 см. Это значит, что мы неправильно интерпретировали среднюю линию. Давайте пересчитаем и поймем, что MN - это средняя линия в треугольнике ABD, и она делит AD пополам.

Теперь мы знаем, что длина MN равна 10 см, и это означает, что:

• MN = 0.5 * BD.

Следовательно:

• BD = 10 см * 2 = 20 см.

Теперь у нас есть длина одной из сторон треугольника ABD. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины катета AC. В треугольнике ABD у нас есть:

• AB (гипотенуза) = 50 см,
• BD (катет) = 20 см.

По теореме Пифагора:

• AB^2 = AC^2 + BD^2.

Подставим известные значения:

• 50^2 = AC^2 + 20^2.

Теперь посчитаем:

• 2500 = AC^2 + 400.

Вычтем 400 из обеих сторон:

• 2500 - 400 = AC^2.
• 2100 = AC^2.

Теперь найдем AC, взяв квадратный корень:

• AC = √2100.

Приблизительно это равно 45.83 см. Таким образом, длина катета AC составляет около 45.83 см.

Ответ: Длина катета AC примерно равна 45.83 см.