Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 57. Найдите гипотенузу треугольника, если один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов.

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники гипотенуза меньший катет сумма 57 прямоугольный треугольник угол 60 градусов найти геометрия 8 класс Новый

Для решения этой задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 60 градусов. Обозначим:

• гипотенуза - c;
• меньший катет - a;
• больший катет - b.

Согласно условию задачи, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 57:

c + a = 57

Так как угол 60 градусов - это один из острых углов треугольника, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения отношений между сторонами. В нашем случае:

• синус угла 60 градусов равен корень из 3 делить на 2;
• косинус угла 60 градусов равен 1/2.

Используя синус и косинус, мы можем выразить катеты через гипотенузу:

• меньший катет (a) равен: a = c * cos(60) = c * (1/2);
• больший катет (b) равен: b = c * sin(60) = c * (корень из 3 / 2).

Теперь подставим выражение для меньшего катета a в уравнение суммы:

c + (c * (1/2)) = 57

Упростим это уравнение:

• c + (1/2)c = 57;
• (3/2)c = 57.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2/3, чтобы найти значение гипотенузы c:

c = 57 * (2/3) = 38.

Таким образом, мы нашли гипотенузу:

Гипотенуза равна 38.

Теперь найдем меньший катет a, подставив значение гипотенузы в уравнение:

a = 57 - c = 57 - 38 = 19.

В итоге, гипотенуза треугольника равна 38, а меньший катет равен 19.