Как найти стороны прямоугольного треугольника, если:

1. гипотенуза равна 10 см, а разность катетов составляет 2 см;
2. гипотенуза равна 26 см, и отношение катетов равно 5 к 12.

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники гипотенуза стороны прямоугольного треугольника катеты разность катетов отношение катетов геометрия 8 класс задачи на треугольники вычисление катетов Теорема Пифагора прямоугольный треугольник Новый

Привет! Давай разберемся, как найти стороны прямоугольного треугольника в каждом из случаев.

1. Гипотенуза 10 см, разность катетов 2 см:

• Обозначим катеты как a и b. Пусть a - это больший катет, а b - меньший.
• По условию, у нас есть две вещи: a + b = 10 (гипотенуза) и a - b = 2 (разность катетов).
• Теперь можем решить систему уравнений:
1. Сложим два уравнения: (a + b) + (a - b) = 10 + 2. Получим: 2a = 12, значит a = 6.
2. Теперь подставим a в одно из уравнений, например, a + b = 10: 6 + b = 10. Значит, b = 4.
• Итак, катеты: a = 6 см и b = 4 см.

2. Гипотенуза 26 см, отношение катетов 5 к 12:

• Обозначим катеты как 5x и 12x, где x - это некое число, которое мы найдем.
• По теореме Пифагора у нас есть: (5x)² + (12x)² = 26².
• Решим это уравнение:
1. 25x² + 144x² = 676.
2. 169x² = 676.
3. Теперь делим обе стороны на 169: x² = 4, значит x = 2.
• Теперь подставим x обратно: первый катет 5x = 5*2 = 10 см, второй катет 12x = 12*2 = 24 см.

В итоге, для второго случая катеты: 10 см и 24 см. Надеюсь, это поможет!